数理論理学

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数理論理学
Mathematical Logic
B303960001 2 3 後期授業 専門科目 CSMAT3330-J1 月4 A14-333 嘉田 勝

オフィスアワー

https://researchmap.jp/kada/officehour 参照

授業目標

数学記述言語としての命題論理と1階述語論理の概論を講義する.それによって,学生が次の知識を修得することを目標とする.
(1) 数学の命題や論証が述語論理で形式的に記述できることを理解する.
(2) 論理の構文論的側面と意味論的側面を理解する.
(3) 述語論理の構文論的側面と意味論的側面について,代数系や位相空間など,現代数学の具体的な対象と結びつけて理解する.
(4) 論理の体系の健全性と完全性とは何かを知る.

教科書

使用しない(資料を適宜配付する)

参考書

高崎金久 著 「学んでみよう!記号論理」(日本評論社)
鹿島亮 著「数理論理学」(朝倉書店)
Herbert B. Enderton 著“A Mathematical Introduction to Logic”(Academic Press) / (翻訳)ハーバート・B・エンダートン 著 嘉田勝 翻訳 「論理学への数学的手引き」(1月と7月)
山田俊行 著「はじめての数理論理学」(森北出版)
嘉田勝 著「論理と集合から始める数学の基礎」(日本評論社)

授業の概要

【対面授業で実施します】(6月11日現在)
19世紀末から20世紀初頭にかけて確立された命題論理および1階述語論理の構文論と意味論,完全性定理について講義する.

授業計画

第1回 導入:論理を形式化するとは 準備学習等 参考書の少なくともひとつに目を通しておくことが望ましい
第2回 命題論理概論,トートロジー 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第3回 命題論理式の標準形 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第4回 タブロー法 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第5回 命題論理における形式的証明 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第6回 1階述語論理への導入 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第7回 1階述語論理の形式文法 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第8回 1階述語論理のストラクチャー 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第9回 1階述語論理の意味論(ストラクチャーにおける論理式の解釈) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第10回 1階述語論理の意味論(意味論的含意,モデル) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第11回 1階述語論理の構文論(自然演繹の導出図) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第12回 述語論理における自然演繹の健全性と完全性(証明への準備) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第13回 述語論理における自然演繹の健全性と完全性(証明前半:項モデルの構成) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第14回 述語論理における自然演繹の健全性と完全性(証明前半:項モデルにおける論理式の真偽) 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第15回 コンパクト性定理とその応用 準備学習等 授業中に提示する演習問題に取り組むこと
第16回 期末試験 準備学習等

成績評価

※期末試験は対面で実施する予定です。但し、状況をみてオンラインで行う場合もあります。
期末試験を行う.
授業期間中の随時,小テストを行うことやレポートの提出を求めることもある.
C(合格)となるためには,学生が授業目標に示した項目のうち(1)(2)(3)(4)の基本的な理解に達していることを,試験,レポート等の結果から確認できることが必要である.

備考(実務経験の活用を含む)

先行して履修すべき科目等は指定しないが,この授業を受講する学生には,なんらかの数学の定理の証明を自分で考えて完成させた経験をすでに積んでいることが期待される.
単に授業に出席しているだけでは,授業目標の到達は困難である.授業中に頻繁に演習問題を出題するので,必ず授業時間外に演習問題に取り組むこと.また,授業と並行して参考文献を自力で読み進めること.