応用統計学

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
応用統計学
Applied Statistics
B303930001 2 3 後期授業 専門科目 CSMAT3327-J1 水5 A14-333 綿森 葉子

オフィスアワー

火 16:15-17:00

授業目標

損害保険の対象となる事故をクレームといい、クレームの発生確率の予測、クレームの大きさの予測は保険商品の開発に重要である。この授業では、損害保険数理の基礎となる事項を確実に把握することを目標とする。具体的な目標は以下の通り。
1.クレーム総額のモデルを理解し、クレーム総額の平均、分散、積率母関数を求めることができる。
2.複合分布の確率、また、複合ポアソン分布の確率の正規分布による近似、移動ガンマ分布による近似を求めることができる。
3.ビュールマンモデル、ビュールマンの定理を理解し、信頼係数を推定することができる。
4.ビュールマン-ストラウブモデルを理解し、信頼係数を推定することができる。
5.複合ポアソン過程、サープラス過程を理解することができる。
6.ルンドベリモデルにおける安全割増率を求めることができる。
7.ルンドベリの定理、ルンドベリの不等式を理解することができる。
8.様々な破産確率を理解し、破産確率を求めることができる。
9.一般化極値分布を利用することができる。

教科書

プリント配布

参考書

「例題で学ぶ損害保険数理」小暮雅一、東出純著、共立出版
「損保数理/リスク数理の基礎と発展」清水邦夫著、共立出版

関連科目

確率統計基礎 I, 確率統計基礎 II, データ解析

授業時間外の学習(準備学習等について)

毎回の授業の予習、復習をすること。

授業の概要

最初に、クレーム総額のモデル、複合ポアソン分布、信頼性理論について講義し,次に、ルンドベリモデル、破産確率について講義する。

授業計画

第1回 クレームモデル、クレーム頻度のモデル、クレーム額のモデル 準備学習等
第2回 クレーム総額のモデル、複合ポアソン分布、クレーム総額の平均、分散、積率母関数 準備学習等
第3回 複合分布の確率計算、たたみこみ、複合ポアソン分布の再生性 準備学習等
第4回 複合ポアソン分布の確率の正規分布による近似、移動ガンマ分布による近似 準備学習等
第5回 まとめと復習I 準備学習等
第6回 有限変動信頼性理論、全信頼、部分信頼 準備学習等
第7回 ビュールマンモデル、ビュールマンの定理、信頼係数の推定法 準備学習等
第8回 ビュールマン-ストラウブモデル、信頼係数の推定法 準備学習等
第9回 複合ポアソン過程、サープラス過程、ルンドベリモデル、安全割増率 準備学習等
第10回 まとめと復習II 準備学習等
第11回 破産確率、破産時刻、ルンドベリの定理、ルンドベリの不等式 準備学習等
第12回 ルンドベリモデルの調整係数の近似計算、破産確率(その2)、欠損額の分布 準備学習等
第13回 破産確率(その3)とその計算法 準備学習等
第14回 極値理論、グンベル分布、フレシェ分布、ワイブル分布、一般化極値分布 準備学習等
第15回 まとめと復習III 準備学習等

成績評価

授業目標の達成度で評価する。
レポート50%、期末試験50%により評価する。
C以上の評価となる目安:授業目標の9項目のうち6項目以上を達成すること。