数理ファイナンスI

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数理ファイナンスI
Mathematical Finance I
B303910001 2 3 前期授業 専門科目 CSMAT3325-J1 金4 B3-203 數見 哲也

オフィスアワー

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授業目標

金融工学あるいは数理ファイナンスと呼ばれる分野を学ぶ上で必要となる確率論の基礎概念、すなわち確率空間、確率変数、期待値、独立性、条件付確率や期待値を学びます.そして、大数の法則や中心極限定理、マルチンゲールやランダムウォークといった金融工学を学ぶ際に重要な役割を果たす概念について論じます.

具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする.

1. 確率の基本法則が理解できている.
2. 確率変数の期待値を求めることができる.
3. 条件付確率や条件付期待値を求めることができる.
4. ランダムウォークに関する確率や期待値を求めることができる.
5. チェビシェフの不等式を使って確率を評価できる.

教科書

とくになし.

参考書

とくになし.

関連科目

金融工学概論

授業時間外の学習(準備学習等について)

教科書・参考書は特に指定しないので授業中はノートをしっかりとって、家では
ノートをよく見直して復習することが重要です.
区切りがよいところでレポート問題を課しますので、積極的に取り組んでください.

授業の概要

以下の項目について講義する.

1.確率空間、確率変数、期待値
2.大数の法則と中心極限定理
3.ランダムウォーク
4.条件付確率と条件付期待値
5.マルチンゲール

授業計画

第1回 イントロ、確率空間 準備学習等
第2回 事象と確率についての基礎法則 準備学習等
第3回 確率変数と確率分布 準備学習等
第4回 期待値 準備学習等
第5回 期待値 準備学習等
第6回 事象の独立性 準備学習等
第7回 確率変数の独立性 準備学習等
第8回 同時分布と周辺分布 準備学習等
第9回 大数の法則と中心極限定理 準備学習等
第10回 ランダムウォーク 準備学習等
第11回 ランダムウォークの諸性質 準備学習等
第12回 ランダムウォークの逆正弦法則 準備学習等
第13回 条件付き確率と条件付き期待値 準備学習等
第14回 マルチンゲール 準備学習等
第15回 マルチンゲール変換とその応用 準備学習等

成績評価

成績は平常点1割、レポート3割、期末試験6割で評価します.

C評価(合格)となるためには達成目標の項目のうち4つ以上ができることが必要である: