代数学

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
代数学
Algebra
B200160001 2 2 後期授業 専門科目 BEMAT2205-J1 木1 B3-207 源 泰幸

オフィスアワー

オフィスアワーは特に設定していません。質問のある方は直接かメールかで予約をとって頂けると助かります。

授業目標

群やそれに関わる諸概念の定義を理解する。有限群の構造が位数から強く制限されることを理解する。剰余類、商集合、商群を理解する。群準同型、群同型の基本的な性質や準同型定理を理解する。対称群の具体的な計算が出来る様になる。

教科書

テキスト 「代数学1 群論入門 (代数学シリーズ) 雪江明彦 (著) 日本評論社 (2010/11/17)
ISBN-13: 978-4535786592

参考書

参考書・参考資料等 群論,これはおもしろい ―トランプで学ぶ群― (数学のかんどころ 16) 共立出版 (2013/1/25)
飯高 茂 (著, 編集), 中村 滋 (編集), 岡部 恒治 (編集), 桑田 孝泰 (編集)
ISBN-13: 978-4320019966

関連科目

代数学演習II

授業時間外の学習(準備学習等について)

しっかり予習復習をして下さい。自分自身で考えないと何も身に付きません。
群論以前に、集合と写像の概念に慣れ、基本的な命題の証明が出来る様になってください。

授業の概要

群論の基礎を講義する。群、部分群、正規部分群、位数などを論じる。有限群の構造が位数から強く制限されることを見る。群準同型写像や群準同型定理について講義する。対称群の構造やシローの定理について解説する。

授業計画

第1回 第1回:導入:群と対称性 準備学習等
第2回 第2回:群の定義と例 準備学習等
第3回 第3回:部分群と位数 準備学習等
第4回 第4回:剰余類と商構成 準備学習等
第5回 第5回:ラグランジュの定理、素数位数の群の構造 準備学習等
第6回 第6回:正規部分群と剰余群 準備学習等
第7回 第7回:群準同型、定義と基本的な性質と例 準備学習等
第8回 第8回:準同型定理と応用、巡回群の間の準同型の決定 準備学習等
第9回 第9回:正規化部分群、交換子群、可解群、共役類 準備学習等
第10回 第10回:対称群の構造(1) 元の表示方式、共役類 準備学習等
第11回 第11回:対称群の構造(2)5次以上の交代群の非可解性 準備学習等
第12回 第12回:群の集合への作用 安定化部分群、軌道 準備学習等
第13回 第13回:p群 準備学習等
第14回 第14回:シローの定理 準備学習等
第15回 第15回:シローの定理の応用、位数の小さい有限群の分類 準備学習等

成績評価

授業目標(達成目標)の達成度で評価する。定期試験と小テストとレポートを用いて、期末試験8割、小テストとレポート2割の割合で成績を評価する。
試験等では以下の達成目標の達成度について評価をおこないます。
合格に必要な最低基準は1.2.3.です。

1.群論の初歩的な概念(群、部分群、正規部分群、商群、作用、準同型、核、像、同型 etc)を理解している。

2.ラグランジュの定理を理解して、簡単な応用が出来る。

3.有限巡回群の具体的な計算が行え、部分群の位数、元の位数を求める事が出来る。

4.対称群の具体的な計算が行え、部分群の位数、元の位数を求める事が出来る。

5.群の同型を理解し、与えられた群の同型、非同型を判定できる。

6.半直積群、交換子群等の群の構成を理解している。

7.シローの定理等を用いて位数の小さな有限群を決定できる。