数理計画法

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数理計画法
Mathematical Programming
B200400001 2 3 後期授業 専門科目 BEOIN2322-J1 水4 B4-西K-102 北條 仁志

オフィスアワー

水曜昼休み
オフィスアワー以外にもZOOMによる質問等も受け付けます。事前にメールにて連絡してください。

授業目標

工学上の設計に関わる基本的な問題の一つである最適化問題において,いくつかの変数と数式を含む数学モデルに定式化し,定められた計算法を用いて静的および動的システムの最適化問題を解くための手法として知られる数理計画法について論じる.各種の最適化手法の原理と計算法を習得すると同時に,工学上の問題への応用能力を養う.具体的には,以下の能力を身につけることを達成目標とする.
1.線形計画問題をシンプレックス法や二段階法を用いて解くことができること.
2.無制約最適化問題を数学的に解くことができること.
3.制約付最適化問題を数学的に解くことができること.
4.最適化問題の応用について説明できること.

教科書

金谷健一著「これなら分かる最適化数学-基礎原理から計算手法まで」(共立出版)

参考書

森口繁一著 ORライブラリー4「線形計画法入門」(日科技連)
今野浩,山下浩著 ORライブラリー6「非線形計画法」(日科技連)
岩本誠一著 「最適化の数理II」(知泉書館)
梅谷俊治著「しっかり学ぶ数理最適化」(講談社)

関連科目

システム工学、データ解析、計算知能、意思決定理論

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業では内容を丁寧に説明するよう努めますが,授業時間内だけではこの講義の内容を深く理解し,自分の知識にすることはできません.授業内容は各回の積み重ねになっており,1度わからなくなってしまうとその後も理解できないまま授業が進んでしまいます.特に授業に欠席した場合には研究室まで来て学習するよう努めて下さい.理解を深めるため,各回での授業内容を必ず次回の授業時までに充分に復習しておいて下さい.授業内容を一定レベル以上理解できたと認めた者にのみ単位を与えます.説明が分からないあるいは授業内容が理解できていない場合には,この授業の講義中やオフィスアワーの時間帯はもちろん,研究室に在室中であれば,随時質問して下さい.E-mailでも受け付けています.研究室へは気軽に訪れて下さい.

授業の概要

数理計画法とは,各種の制約条件のもとで目的となる関数を大域的または局所的に最大あるいは最小にする数学的方法である.本講義では,以下の項目に焦点を当ててそれらの説明を行う.
・線形計画法
・非線形計画法
・動的計画法
・統計的最適化(最小二乗法,最尤推定)
なお、授業はオンライン形式にて実施しますが、定期試験については大学にて対面形式で実施する予定です.

授業計画

第1回 数学的準備1(曲線と曲面,記号の使い方) 準備学習等 1章1,2節の内容を事前に読んでおく
第2回 数学的準備2(固有値,対角化) 準備学習等 1章3節の内容を事前に読んでおく
第3回 線形計画法1(線形計画問題,解空間,シンプレックス法) 準備学習等 6章1-5節の内容を事前に読んでおく
第4回 線形計画法2(輸送問題,二段階法,罰金法) 準備学習等 6章5-7節の内容を事前に読んでおく
第5回 線形計画法3(双対問題)非線形計画法1(凸集合と凸関数,無制約最適化問題,停留点) 準備学習等 6章8節,7章1節,2章3節の内容を事前に読んでおく
第6回 非線形計画法2(無制約最適化問題に対する十分条件) 準備学習等 2章1-3節の内容を事前に読んでおく
第7回 非線形計画法3(最急降下法,ニュートン法,準ニュートン法,共役勾配法) 準備学習等 3章1-3節の内容を事前に読んでおく
第8回 非線形計画法4(制約付最適化問題,KKT条件,ラグランジュの未定乗数法,ラグランジュ双対問題) 準備学習等 7章2-3節,2章4節の内容を事前に読んでおく
第9回 非線形計画法5(ペナルティ法,バリア関数法,内点法,逐次二次計画法,焼きなまし法,遺伝的アルゴリズム,PSO) 準備学習等
第10回 動的計画法1(多段階決定問題,定式化,最短路問題) 準備学習等 8章の内容を事前に読んでおく
第11回 動的計画法2(応用例:資源配分,取り換え,最適停止,荷積み,スケジューリング) 準備学習等
第12回 動的計画法3(応用例:金融工学,抜き取り検査,備品検査) 準備学習等
第13回 統計的最適化1(最小二乗法) 準備学習等 4章の内容を事前に読んでおく
第14回 統計的最適化2(最尤推定) 準備学習等 5章の内容を事前に読んでおく
第15回 数理計画法のまとめ 準備学習等
第16回 定期試験 準備学習等

成績評価

授業目標(達成目標)の1~4の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには1~3の全ての項目で手法を理解できており、4の項目で定式化あるいは手法について説明できる必要がある。成績評価には定期試験およびレポートを用いる。成績評価に占める割合は、定期試験80%,レポート20%とする。

備考(実務経験の活用を含む)

授業開始前日までに受講申請を終えておくこと