さまざまな物理現象と微分方程式<初年次ゼミナール>

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
さまざまな物理現象と微分方程式<初年次ゼミナール>
First Year Seminar
A110010006 2 1 前期授業 初年次ゼミナール FLCFE1101-J2 木1 B2-102 及川 典子

オフィスアワー

木曜日 10:40 - 12:10

授業目標

微分方程式の入門として、身近な現象を微分方程式で捉える手法について学ぶ。常微分方程式、写像、偏微分方程式について、それらを用いて表される代表的な現象を通じて学ぶことにより、さまざまな現象を数理的手法によって体系的に眺めることができるようになることを目標とする。また線形法則や非線形性の意味や概念について学び、それぞれの微分方程式における解とそれらが適用される現象との関係を理解する。

教科書

特になし

参考書

特になし

授業時間外の学習(準備学習等について)

講義で学んだ事柄に関連して、前半と後半でそれぞれレポート課題を出します。そのレポート内容について、2回分の講義の時間を使ってディスカッションを行なってもらいます。

授業の概要

本講義では、身近な現象を微分方程式で捉える手法について、主に非線形動力学・非平衡物理の分野における基礎的な事項に触れながら解説する。物質の拡散や流れ、変形、化学反応、カオス、相転移、同期現象といった現象を記述するための数理・物理的な表現である微分方程式について学び、解のふるまいや解析手法について考察を行う。 講義で学んだ事柄をもとに、各自興味のある現象について考察し、レポート課題および講義で発表し、意見交換をする。

授業計画

第1回 微分方程式で捉えるさまざまな現象(線形法則と指数法則) 準備学習等
第2回 システムの破壊を防ぐ非線形性(ロジスティック方程式) 準備学習等
第3回 天気予報はなぜ短期間しか正確に予想できないのか?(カオス、ロジスティック写像) 準備学習等
第4回 流体における振動と乱流(Lorenzモデル、乱流への遷移過程) 準備学習等
第5回 摩擦のある振動・摩擦のない振動・摩擦が負の振動(Van der Pol方程式、リミットサイクル振動) 準備学習等
第6回 水に落としたインクはどのように広がるのか(拡散方程式) 準備学習等
第7回 生物のリズムと振動化学反応(Belousov-Zhabotinsky反応、反応拡散系) 準備学習等
第8回 負の拡散が作り出す秩序のある構造(拡散不安定性) 準備学習等
第9回 ディスカッション 準備学習等
第10回 ある日突然、みんなが変わる!?相転移(Landau理論) 準備学習等
第11回 電位の分布を支配する方程式(Laplace方程式、Poisson方程式) 準備学習等
第12回 接着剤の隙間に入り込む空気の作るギザギザ界面(界面不安定性) 準備学習等
第13回 蛍がそろって点滅する現象を表すシンプルなモデル(蔵本モデル) 準備学習等
第14回 燃焼のモデルが生み出す時間・空間的なカオス(蔵本-Sivashinsky 方程式) 準備学習等
第15回 ディスカッション 準備学習等

成績評価

合格のためには、講義の出席およびレポート課題の提出が必要である。さらに意見交換などの発表の達成度を加味して評価する。