解析学基礎演習<Bクラス>(生命(理学))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
解析学基礎演習<Bクラス>(生命(理学))
Exercises in Calculus
A600580002 2 1 後期授業 理系基礎科目 FLMAT1958-J2 月4 B3-204 松永 秀章

授業目標

前期で学んだ1変数の微分積分学について演習を通して必要な基礎学力を修得する。数列や関数の極限の概念や計算に習熟し、基本的な初等関数の微分や積分の計算を自在に行えるようになって、それらを様々な問題に応用できる能力を身につけることを目指す。具体的には、以下の能力を身につけることを目標とする。
1. 漸化式で定義された数列の極限を求めることができる。
2. 基本的な関数の導関数を求めることができる。
3. ロピタルの定理を理解した上で、適切な方法で関数の極限を求めることができる。
4. 基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
5. 置換積分法、部分積分法を用いて基本的な関数の積分を求めることができる。
6. 部分分数分解を用いて有理関数の積分を求めることができる。
7. 三角関数の簡単な有理式で与えられる関数の積分を求めることができる。
8. 簡単な図形の面積や曲線の長さを求めることができる。

教科書

「理工系新課程 微分積分演習 --解法のポイントと例題解説--」培風館 (山口睦、吉冨賢太郎)著
ISBN 978-4-563-00395-1

参考書

「理工系新課程-微分積分 基礎から応用まで (改訂版)」培風館 数見・松本・吉富著
ISBN 978-4-563-00394-4

関連科目

解析学基礎I、解析学基礎II

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業の理解には予習・復習が不可欠です。解析学基礎Iで習った内容を定着させるための演習を行うので、予習として各回の教科書の該当部分や演習書の例題を読んで、内容について復習して下さい。

授業の概要

実数の基本性質について考察し、初等関数についての極限や導関数の計算法と種々の平均値の定理やテイラーの定理を学び、不定形の極限や関数の整級数展開などへ応用する。定積分の定義と微積分の基本定理を学んで、基本的な初等関数の積分の計算法を紹介した後、広義積分や曲線の長さや図形の面積などの求積へ応用する。

授業計画

第1回 数列の極限について演習を行う。 準備学習等 教科書pp.6-7の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第2回 漸化式で定まる数列の極限について演習を行う。 準備学習等 教科書p.8の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第3回 逆三角関数と双曲線関数について演習を行う。 準備学習等 教科書pp.15-17の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第4回 関数の極限について演習を行う。 準備学習等 教科書p.20の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第5回 関数の導関数、合成関数や逆関数の導関数について演習を行う。 準備学習等 教科書pp.26-28の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第6回 高階導関数について演習を行う。 準備学習等 教科書pp.29-31の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第7回 不定形の極限について演習を行う。 準備学習等 教科書pp.38-40の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第8回 マクローリン展開について演習を行う。 準備学習等 教科書p.41の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第9回 置換積分法と部分積分法について演習を行う。 準備学習等 教科書p.46の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第10回 漸化式による積分の計算法について演習を行う。 準備学習等 教科書p.48の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第11回 有理関数の積分の計算法について演習を行う。 準備学習等 教科書p.49の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第12回 三角関数の積分の計算法について演習を行う。 準備学習等 教科書p.50の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第13回 無理関数を含む関数の積分の計算法について演習を行う。 準備学習等 教科書p.52の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第14回 広義積分について演習を行う。 準備学習等 教科書p.56の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。
第15回 曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さについて演習を行う。 準備学習等 教科書pp.66-68の例題を解いておく。授業中に出された課題を解く。

成績評価

授業目標の1~8の達成度で総合的に評価する。1~8の基本的な問題ができれば、C(合格)とする。ただし、軽微な計算ミスを除く。成績は、授業各回の演習の達成度により評価する。