代数学入門(電気(情報・数理・電物)・機械)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
代数学入門(電気(情報・数理・電物)・機械)
Introduction to Algebra
A600190001 2 2 前期授業 理系基礎科目 FLMAT2919-J1 木1 B3-207 川添 充

オフィスアワー

この授業に関する質問は「数学質問受付室」(B3棟2階216号室)で受け付けます。質問受付室担当時間は、最初の授業時に通知します。

授業目標

群、環、体の入門的内容を扱います。
群、環、体は純粋数学に限らず、様々な分野に応用される代数学の基礎的概念です。
この講義では、群・環・体について、その定義からはじめ、さまざまな具体的な例を通じて基礎的性質を学び、群・環・体についての基本的な考え方や計算能力を身につけることを目標とします。
具体的な目標は以下の通り。
1. 群、環、体の定義を理解し、具体的に与えられた例について群、環、体の定義を満たすかどうか判定できる。
2. 群、環、体の演算の定義を理解し、これらの演算に関する基本的な問題ができる。
3. 部分群、正規部分群、逆元、位数、イデアル、剰余群、剰余環など、群、環、体に関わる基礎的な概念を理解し、これらに関する基本的な問題ができる。
4. 2面体群、巡回群、アーベル群、対称群、置換群の各群について、定義と特徴を理解し、これらの具体例を扱うことができる。
5. 剰余環Z/mZ、多項式環、有限体の定義と特徴を理解し、これらの具体例を扱うことができる。

教科書

使用しません。

参考書

代数学の基礎 (岩永恭雄著・日本評論社) この授業の雰囲気に一番近い本。
入門代数学 (三宅敏恒著・培風館) 数学としてきっちり学びたい人におすすめ。
代数学I (群と環) (桂利行 著・東京大学出版会 同上。
親切な代数学演習 (加藤明史 著・現代数学社) やさしいので入門には最適。
代数学演習[新訂版] (横井英夫/硲野敏博 共著・サイエンス社) これも比較的やさしい演習書。

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業の理解には復習が不可欠です.
復習として, 授業でやったところのノートを読み返して内容をしっかり理解するよう努めるとともに, 授業中に指定した演習問題を次回授業までに必ず解いてくるようにしてください。

授業の概要

群・環・体について、さまざまな具体的な例を用いた演習を通じて、定義や基礎的性質の理解を深めます。

授業計画

第1回 対称性からの群の導入. 群の定義. 応用例の紹介. 準備学習等 準備は必要ありません。復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第2回 群表, 部分群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第3回 元の位数, 部分群. 剰余類とラグランジュの定理. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第4回 生成系と生成元, 巡回群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第5回 アーベル群, 群の直積. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第6回 対称群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第7回 群の同型, 置換群とCayleyの定理. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第8回 正規部分群と剰余群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第9回 行列群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第10回 環・体の定義と例. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第11回 イデアル. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第12回 剰余環. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第13回 環の乗法群. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第14回 部分体と拡大体. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第15回 体の標数と有限体. 準備学習等 復習として、ノートを読み返して授業内容の理解を確実にするとともに、授業で配布する演習問題に取り組むこと。
第16回 試験. 準備学習等 第5回までの授業内容をしっかり復習しておくこと。

成績評価

演習への取り組み(課題提出含む)1割, 小テスト3割, 定期試験6割で評価します。C(合格)となるためには、授業目標の1〜5の項目に関して、具体例による基礎的な問題が解けることが必要です。ただし、出席状況が悪い場合は、提出課題や定期試験の成績に関わらず不合格とすることがあるので、きちんと出席してください。なお、出席状況は出席管理システムでチェックします。学生証を忘れた場合、または、不具合により端末での出席手続きができなかった場合は、授業開始時に担当教員に申し出ること。授業開始後の授業中の申し出については遅刻、授業後の申し出については欠席とみなします。病気等の理由でやむを得ず欠席する場合は必ずメール等で連絡すること。なお、小テストは授業進度に応じて実施するため、実施日については実施の前週の授業で通知します。また、小テストについては欠席者に対する追試は行いません。小テストをやむをえない事情で欠席した者については、欠席届と理由を証明する書類(診断書等)の提出を条件に、期末試験における欠席した小テストの範囲の問題の出来具合により、当該小テストの点数を考慮します。