フーリエ解析(機械(機械・海洋))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
フーリエ解析(機械(機械・海洋))
Fourier Analysis
A600170004 2 2 後期授業 理系基礎科目 FLMAT2917-J1 木2 B3-117 濱本 直樹

オフィスアワー

授業内容についての質問等はEメール
tnh35477@osakafu-u.ac.jp
にて受付けます。

授業目標

1. フーリエ級数の公式を理解し,用いることができる。
2. フーリエ係数を求める定積分が計算できる。
3. フーリエ変換・フーリエ逆変換を理解し,用いることができる。
4. ラプラス変換・ラプラス逆変換を計算できる。
5. ラプラス変換を用いて,線形微分方程式を解ける。

教科書

フーリエ解析と偏微分方程式入門(壁谷喜継著、共立出版)
(第1,2,7章)

参考書

応用解析(矢野健太郎、石原繁、裳華房)

関連科目

微積分学I,微積分学Ⅱ,複素解析

授業時間外の学習(準備学習等について)

下記の準備学習を参考のこと。複素解析、特に留数のところを復習すること。また、講義で扱う内容はそれぞれの単元における必要最低限の内容のみです。各自で自分にあった教科書や参考書を見つけ、より多くの演習問題に取り組んでください。積極的に数学質問室を利用し、内容の定着を図ってください。定期試験直前の「暗記学習」では本講義の単位を取得することはほぼ不可能です。普段からの学習を心掛けて下さい。

授業の概要

偏微分方程式の解法に用いられるフーリエ級数,フーリエ変換と常微分方程式の記号解法の基礎となるラプラス変換について解説を行う。積極的に例題を解くことによって,フーリエ級数・フーリエ変換やラプラス変換の有効性を理解し,数学的な基礎計算力を高めることを目標とする。

授業計画

第1回 フーリエ級数の定義と例  世の中には“波”が溢れている。波とは数学的に言えば周期関数である。そこで、周期関数をその代表格である三角関数の和(級数)で表してみよう。 準備学習等 教科書pp.1〜7を予習。
三角関数の積和公式を復習しておくこと。
第2回 フーリエ余弦級数・正弦級数 元の周期関数が偶関数あるいは奇関数の場合はそれらはそれぞれ余弦関数あるいは正弦関数の級数として表される。 準備学習等 前回の復習と教科書pp.8〜14を予習。
第3回 一般区間のフーリエ級数 一般区間に関するフーリエ余弦級数・正弦級数 準備学習等 前回の復習と教科書pp.15~18を予習。
オイラーの公式を復習しておくこと。
様々なフーリエ級数の例を理解すること。
第4回 パーセヴァルの等式 準備学習等 前回の復習と教科書pp.18~22を予習。
第5回 フーリエ級数の性質 準備学習等 前回の復習と教科書pp.24~29を予習。
第6回 フーリエの積分公式 準備学習等 前回の復習と教科書pp.29~33を予習。
第7回 フーリエ変換 準備学習等 前回の復習と教科書pp.34~37を予習。
第8回 プランシュレルの定理 準備学習等 前回の復習と教科書pp.37~40を予習。
第9回 合成積 準備学習等 前回の復習と教科書pp.41~42を予習。
第10回 超関数 準備学習等 前回の復習と教科書pp.43~52を予習。
第11回 ラプラス変換 準備学習等 前回の復習と教科書pp.112~114を予習。
ラプラス変換を理解すること。
第12回 ラプラス変換の基本法則 準備学習等 前回の復習と教科書pp.114~119を予習。
第13回 ラプラス逆変換公式 留数の復習 準備学習等 前回の復習と教科書pp.119〜120を予習。
ラプラス逆変換を理解すること。
第14回 非同次2階線形微分方程式をラプラス逆変換を用いて解く。 準備学習等 前回の復習と教科書pp.121を予習。
第15回 まとめ 準備学習等
第16回 定期試験(予定) 準備学習等

成績評価

授業目標の1~5の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには、1~5の全ての項目で基本的な問題が解けることが必要です。
成績評価は、定期試験とレポートで行う予定です。

備考(実務経験の活用を含む)

授業開始前日までに受講申請を終えて下さい。

授業支援システムにある各週毎のトピックに指示書(学習する内容など)を置きますので、それを見て授業内容を確認し、その指示に従って下さい。課題(レポート)提出がある場合は、PDF化されたものを授業支援システム上にアップロードして下さい。

定期試験は対面で実施する予定ですが、コロナの感染状況により,他の方法で行う場合もあります。