ベクトル解析(電気(電物)、機械(航空))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
ベクトル解析(電気(電物)、機械(航空))
Vector Analysis
A600150001 2 2 前期授業 理系基礎科目 FLMAT2915-J1 金2 A5-大 菅 徹

オフィスアワー

月曜日4コマ目(14:35-16:05)

授業目標

電磁気学や流体力学における現象を数学的に記述し理解するためにはベクトル場に対する微積分学が必須である.ベクトル場の特徴を表す量としての発散と回転,ベクトル場から定まる物理量としての線積分と面積分の計算方法を習得すること,そしてそれらの量の間に成り立つ積分定理(グリーンの定理,ガウスの定理,ストークスの定理)の意味を理解し応用できることを目的とする.

具体的な到達目標は以下の通りである.
1.曲線や曲面の接ベクトルと法線ベクトルを求めることができる.
2.曲線の長さや曲面の面積を求めることができる.
3.ベクトル場に対する線積分・面積分の具体的な計算ができる.
4.勾配,発散,回転の定義と意味を理解し,これらを具体的に求めることができる.
5.グリーンの定理,ガウスの定理,ストークスの定理の意味を理解し,積分の値を求める問題などに応用できる.

教科書

「ベクトル解析入門」 壁谷喜継・川上竜樹 著 (共立出版)

参考書

「解析入門II」 杉浦光夫 著 (東京大学出版会)

関連科目

線形数学I・II,微積分学I・II

授業時間外の学習(準備学習等について)

次回講義で行う箇所を教科書などで予習し,大まかな内容をあらかじめ把握しておくこと.
授業中に挙げる例題,教科書にある類題,授業中に配るプリントなどの問題を自力で解き,内容の定着に努めること.具体的な計算を重ねることが理解への近道です.

授業の概要

ベクトルに対する基本的な演算の復習から始めて,スカラー場に対する勾配,ベクトル場に対する発散と回転,曲線と曲面に関する数学的な取り扱いを学んだ後,線積分や面積分の定義と意味を理解し,最終的にグリーンの定理,ストークスの定理,ガウスの定理といった重要な積分定理に到達する.具体的な計算例や応用例を通して,ベクトル解析の有用性を体感する.

授業計画

第1回 講義の概要,ベクトルに対する内積と外積 準備学習等
第2回 スカラー場の勾配 準備学習等
第3回 ベクトル場の発散と回転 準備学習等
第4回 発散・回転と勾配との関係 準備学習等
第5回 平面曲線・空間曲線 準備学習等
第6回 スカラー場の線積分 準備学習等
第7回 ベクトル場の線積分 準備学習等
第8回 空間内の曲面 準備学習等
第9回 スカラー場の面積分 準備学習等
第10回 ベクトル場の面積分 準備学習等
第11回 グリーンの定理 準備学習等
第12回 ストークスの定理 準備学習等
第13回 グリーンの定理・ストークスの定理の応用 準備学習等
第14回 ガウスの定理 準備学習等
第15回 ガウスの定理の応用 準備学習等
第16回 期末試験 準備学習等

成績評価

授業目標の1~5の達成度で総合的に評価する.
1~5の基本的な問題ができれば,C(合格)とする.ただし軽微な計算ミスを除く.
成績評価は,期末試験80%,小テスト・演習・レポート20%で行う.
(ただし成績の評価方法は状況に応じて変更する可能性もある)