偏微分方程式(電気(情報・電気))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
偏微分方程式(電気(情報・電気))
Partial Differential Equations
A600160003 2 2 後期授業 理系基礎科目 FLMAT2916-J1 木2 B3-207 壁谷 喜継

オフィスアワー

月曜日4コマ目(14:35-16:05)

授業目標

1.1階偏微分方程式の初期値問題が解ける.
2.具体的な関数のフーリエ級数展開を求めることができる.
3.区間上の熱方程式の初期値境界値問題が解け,解の性質を説明できる
4.区間上の波動方程式の初期値境界値問題が解け,解の性質を説明できる.
5.2次元領域上のラプラス方程式の境界値問題が解け,解の性質を説明できる.

教科書

「フーリエ解析と偏微分方程式入門」 壁谷喜継 著 (共立出版)

参考書

「偏微分方程式入門」 金子晃 著 (東京大学出版会)

関連科目

常微分方程式,フーリエ解析

授業時間外の学習(準備学習等について)

次回講義で行う箇所を教科書などで予習し,大まかな内容をあらかじめ把握しておくこと.
授業中に挙げる例題を解き直し,教科書などにある類題あるいはレポート問題を自力で解くことで内容の定着に努めること.具体的な計算を重ねることが理解への近道です.
関連科目である「常微分方程式」の知識は既知として進むため,必要に応じて復習すること.また,並行して開講する「フーリエ解析」の内容を利用するため,同時に受講することを強く勧めます.

授業の概要

特性曲線の方法による1階準線形偏微分方程式の解法,フーリエ解析を用いた熱方程式,波動方程式,ラプラス方程式の解法を知る.そのためにフーリエ級数による関数の展開や常微分方程式の固有値問題の解法についても学ぶ.

授業計画

第1回 講義の概要,1階偏微分方程式の例 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第2回 1階偏微分方程式の解法 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第3回 フーリエ級数展開 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第4回 フーリエ正弦級数,フーリエ余弦級数 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第5回 常微分方程式に関する固有値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第6回 熱方程式の導出と解の性質 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第7回 有界区間上の熱方程式の初期値境界値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第8回 実軸上の熱方程式の初期値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第9回 波動方程式の導出と解の性質 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第10回 実軸上の波動方程式の初期値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第11回 半直線上の波動方程式の初期値境界値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第12回 有界区間上の波動方程式の初期値境界値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第13回 帯領域上のラプラス方程式の境界値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第14回 連鎖律 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第15回 円板上のラプラス方程式の境界値問題 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。
第16回 全体を通しての説明 準備学習等 講義ごと出す課題をやってきてください。

成績評価

授業目標の1~5の達成度を総合的に評価する.
成績はレポートによって判定する.
レポートの問題を6割程度ミスなく解くことができれば合格とする.
(ただし成績の判定方法は状況に応じて変更する可能性もある)

備考(実務経験の活用を含む)

授業開始前日までに受講申請を終えておくこと.