ベクトル解析(物質(化工・マテ)、機械(機械))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
ベクトル解析(物質(化工・マテ)、機械(機械))
Vector Analysis
A600150002 2 2 前期授業 理系基礎科目 FLMAT2915-J1 金2 B3-118 壁谷 喜継

オフィスアワー

金曜日
午後12時10分~午後2時25分

授業目標

講義計画に示されている教材を通じて以下の項目について基本的数学的概念を把握する.

1.ベクトルの微分、勾配、回転
2.線積分の定義と運用
3.面積分とガウス、グリーン、ストークスの定理
4.曲面の曲率、幾何的な性質

教科書

「ベクトル解析入門」壁谷 喜継 川上 竜樹 【著】共立出版

参考書

「ベクトル解析」戸田盛和 著(岩波書店,理工系の数学入門コース3)

関連科目

微積分学I,II,線形数学I,II,常微分方程式

授業時間外の学習(準備学習等について)

教科書をよく読んで来ること。

授業の概要

速度や力などの物理量は方向性を持つため,ベクトルによって表わされる.また電場や磁場などのように,位置や時間に応じてベクトルが定まるような「場」の考え方が広く用いられているが,それらを数学的に表すには,(複数の変数を持ち)値がベクトルになるような「ベクトル値関数」と呼ばれる概念が用いられる.「ベクトル解析」では,このようなベクトル値関数の基本的な扱い方とそれらの変化をとらえるための多変数の微積分法について学ぶ.ベクトル解析は力学,電磁気学,流体力学をはじめとする自然科学を記述する数学的手法として広く用いられており,これらの分野を理解するには必要不可欠の数学的道具である.

授業計画

第1回 1.内積と外積 準備学習等 教科書第1章をよくよんでくること。
第2回 2.ベクトル値関数の微分 準備学習等 教科書第2章1節をよくよんでくること。
第3回 3.平面曲線の諸性質 準備学習等 教科書第2章2節をよくよんでくること。
第4回 4.2次元平面でのフレネ・セレの公式 準備学習等 教科書第2章2節をよくよんでくること。
第5回 5.3次元空間での曲線の諸性質 準備学習等 教科書第2章3節をよくよんでくること。
第6回 6.3次元空間の曲面の基本性質 準備学習等 教科書第2章4節をよくよんでくること。
第7回 7.曲面の法線と第一基本量 準備学習等 教科書第2章4節をよくよんでくること。
第8回 8.曲面の全曲率・平均曲率 準備学習等 教科書第2章4節をよくよんでくること。
第9回 9.スカラー場とベクトル場 準備学習等 教科書第3章1,2節をよくよんでくること。
第10回 10.勾配・発散・回転 準備学習等 教科書第3章3,4節をよくよんでくること。
第11回 11.線積分と面積分 準備学習等 教科書第4章1節をよくよんでくること。
第12回 12.グリーンの定理・2次元のガウスの定理 準備学習等 教科書第4章2,3節をよくよんでくること。
第13回 13.ストークスの定理・3次元のガウスの定理 準備学習等 教科書第4章3節をよくよんでくること。
第14回 14.ガウスの定理,グリーンの公式,ストークスの定理の物理学への応用その1 準備学習等 教科書第5章1節をよくよんでくること。
第15回 15.ガウスの定理,グリーンの公式,ストークスの定理の物理学への応用その2と全体のまとめ 準備学習等 教科書第5章2節をよくよんでくること。
第16回 定期試験 準備学習等

成績評価

授業目標(達成目標)の達成度で成績評価を行う。
C(合格)となるためには授業目標の全ての項目で基本的な問題(演習書の例題レベル)が途中経過も含めて正しく解けることが必要である。
成績を評価する手段として,「小テスト」と期末試験を用いる.成績評価に占める割合は,小テストが 20%,期末試験が 80%とする.