常微分方程式(電気(数理・電物))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
常微分方程式(電気(数理・電物))
Ordinary Differential Equations
A600130002 2 2 前期授業 理系基礎科目 FLMAT2913-J1 木2 オンライン(中百舌鳥キャンパス) 田畑 稔

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授業目標

映像教材を観たり掲載資料を読んで貰う形の非同期オンライン形式で進めます.通常の講義形式ではありませんので、注意してください.まず授業支援システムに行ってください.

1階常微分方程式の解法から始め、2階の定数係数線形常微分方程式の解法、高階の定数係数線形常微分方程式の解法、定数係数の連立線形常微分方程式の解法、変数係数の線形常微分方程式の解法を習得することを目的とする。

より具体的には、以下の能力を身につけることが達成目標である。
1. 変数分離法や定数変化法を用いて、1階常微分方程式が解けること。
2. 特性方程式を用いて、定数係数の同次線形常微分方程式の一般解が求められること。
3. 記号解法を理解し、定数係数の非同次線形常微分方程式の一般解が求められること。
4. 行列解法を理解し、定数係数の連立線形常微分方程式の一般解が求められること。
5. 級数解法を理解し、変数係数の線形常微分方程式の級数解が求められること。
6. 変数変換を用いて、ある常微分方程式を既知の常微分方程式に変換できること。

教科書

「常微分方程式入門 第3版」 原惟行・松永秀章 著(共立出版)
ISBN 978-4-320-11335-0

関連科目

微積分学I、微積分学II、線形数学I、線形数学II

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業時間だけの学習では、この授業の内容を理解し、その内容を定着させることはできません。授業中の課題はもちろんのこと、なるべく早めに復習を行って下さい。例題が豊富な教科書を採用していますので、例題を読んで問を解いていけば、自然に定理の内容も理解でき、自学自習できるようにもなっています。ただし、定期試験前に慌てて勉強しようとしても、内容が多すぎて「手遅れ」になることがほとんどですので、普段からの学習を心がけて下さい。

授業の概要

映像教材を観たり掲載資料を読んで貰う形の非同期オンライン形式で進めます.通常の講義形式ではありませんので、注意してください.まず授業支援システムに行ってください.

常微分方程式は1変数の未知関数とその導関数を含む方程式であり、力学や電気回路のみならず、自然科学や工学の多くの分野で登場する。また、常微分方程式は偏微分方程式の解法を学ぶ上でも基礎となるものである。
本講義では、常微分方程式の求積法、特性方程式による解法、記号解法、行列解法、級数解法、変数変換による解法などについて、線形方程式を中心に講義する。これらの解法を理解するとともに、それぞれの解法がどのようなタイプの方程式に適用可能か判断し、一般解を求められるように講義する。

授業計画

第1回 常微分方程式の初期値問題、変数分離形常微分方程式の解法 準備学習等 教科書pp.1-9をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第2回 定数変化法の公式 準備学習等 教科書pp.10-16をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第3回 n階線形方程式、関数の1次独立性 準備学習等 教科書pp.18-24をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第4回 微分演算子 準備学習等 教科書pp.25-31をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第5回 特性方程式、定数係数同次線形方程式の解法 準備学習等 教科書pp.32-37をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第6回 定数係数非同次線形方程式の解法その1 準備学習等 教科書pp.38-44をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第7回 定数係数非同次線形方程式の解法その2 準備学習等 教科書pp.45-51をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第8回 オイラーの微分方程式 準備学習等 教科書pp.52-54をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第9回 連立線形微分方程式 準備学習等 教科書pp.56-61をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第10回 ジョルダン標準形を用いた解法 準備学習等 教科書pp.62-67をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第11回 べき級数による解法 準備学習等 教科書pp.80-84をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第12回 ルジャンドルの微分方程式 準備学習等 教科書pp.85-91をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第13回 ベッセルの微分方程式その1 準備学習等 教科書pp.92-99をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第14回 ベッセルの微分方程式その2 準備学習等 教科書pp.100-103をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。
第15回 その他の変数係数微分方程式の級数解法 準備学習等 教科書pp.104-105をよく読み、授業中に出された課題を解く。
課題は授業支援システムを見てください。

成績評価

定期試験は行いません。課題提出(レポート提出)で,授業目標(達成目標)の1~6の達成度で成績評価を行います。
C(合格)となるためには1~6のすべての項目で基本的な問題(教科書の例題レベル)が途中経過(式変形)も含めて正しく解けることが必要である。(ただし、軽微な計算ミスは除く。)
成績評価は、課題提出により合計100点満点で評価する.C(合格)となるためには60点以上が必要である。