線形数学I<再履修>(工学域(再履修))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
線形数学I<再履修>(工学域(再履修))
Linear Algebra I
A600110008 2 1 前期授業 理系基礎科目 FLMAT1911-J1 月5 B3-207 蓮井 翔

授業目標

平面および空間のベクトル、n次元数ベクトル空間、行列、1次写像の概念の理解、行列の基本変形を用いた連立1次方程式の解法や逆行列の計算、行列式の種々の計算方法の習得を目標とする。
具体的には、以下の能力を身につけることを目標とする。
1. 空間内の平面について,平面の方程式とパラメータ表示を理解し,平面の方程式をパラメータ表示に書き直すことができる。
2. 行列とその演算について,定義と基本的な性質を理解し,行列の積を正しく計算することができる。
3. 行列の定める1次写像の定義と性質を理解し,線型性を用いた基本的な計算を行うことができる。
4. 平面・空間の1次変換(正射影・対称移動etc.)について, 1次変換を表す行列を求められる。
5. 行列の階数の概念を正しく理解し,具体的な行列の階数を基本変形を用いて求められる。
6. 掃き出し法による連立1次方程式の解法を理解し,拡大係数行列に対する基本変形を用いて4元連立1次方程式を正しく解くことができる。(解がない場合,解がただ1つの場合,解にパラメータを含む場合も含む。)
7. 掃き出し法による正則性判定と逆行列の計算の仕組みを理解し,(A|E)に対する基本変形を用いて, 正則性の判定と逆行列の計算を実行できる。
8. 行列式の定義と基本的な性質を理解し,4次までの数値成分の行列式を正しく計算できる。
9. 行列式の展開を理解し,3次までの成分に文字を含む行列式を正しく計算できる。

教科書

石井・川添・高橋・山口著「理工系新課程 線形代数---基礎から応用まで[改訂版]」(培風館) ISBN: 978-4-563-00392-0

参考書

村上 正康・佐藤 恒雄・野澤 宗平・稲葉 尚志 (著)「教養の線形代数」培風館 ISBN: 978-4-563-00376-0
川添・山口・吉冨著「理工系新課程 線形代数演習―解き方の手順と例題解説」ISBN: 978-4-563-00393-7

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業の理解には予習・復習が不可欠です. シラバスに毎回の授業内容に対応する教科書の節番号を記載しているので, 予習として教科書の該当部分を読み, 授業で扱うトピックについて大まかなイメージをつかむよう心がけること. さらに, 独力で読んでわからないところを明確にしてくることが望ましい. また, 復習として, 授業でやったところの教科書・ノートを読み返して内容をしっかり理解するよう努めるとともに, 授業中に指定した演習問題(教科書の問, Webドリルなど)を解くこと, を毎回必ず行ってください.
Web上で授業内容に関する問題演習が行えます. 学生ポータルの「学習システム」のメニューから「Web数学学習システム」をクリックすることでシステムにログインできます. 使用方法がわからないときは, 質問受付室に来て尋ねてもらっても結構です.

授業の概要

集合と写像,平面ベクトル・空間ベクトルと平面・空間の1次変換について説明したのち,数ベクトル,数ベクトル空間,行列,行列の演算(和とスカラー倍),数ベクトル空間の間の1次写像を定義し,1次写像の線形性などの基礎的事項を説明する.行列の基本変形と基本行列の関係について考察し,掃き出し法による 逆行列の計算,連立1次方程式の解法を示す.さらに,n次行列式を定義してその性質を考察し,掃き出し法や行・列に関する展開などを用いた行列式の計算方法を示す.また,余因子行列を定義し,行列式を用いた正方行列の正則性判定法や,未知数の数と式の数が等しい場合の斉次連立1次方程式が非自明解を持つための必要十分条件などを示す.

授業計画

第1回 全体のイントロ. 準備学習等 教科書1.1, 1.2.1
第2回 空間内の直線と平面の方程式. 準備学習等 教科書1.2.2, 1.2.3
第3回 数ベクトル空間と行列の演算. 準備学習等 教科書2.1, 2.2
第4回 正則行列, 1次写像. 準備学習等 教科書2.3, 2.4(p.40まで)
第5回 1次写像(つづき), 1次変換に関する演習. 準備学習等 教科書2.4(p.41から), 2.5
第6回 連立1次方程式と行列, 基本変形と基本行列. 準備学習等 教科書3.1?3.3
第7回 掃き出し法, 行列の階数. 準備学習等 教科書3.4
第8回 連立1次方程式の演習. 準備学習等 教科書3.5
第9回 逆行列の計算. 準備学習等 教科書3.6
第10回 行列式の定義と, 簡単な行列式の計算. 準備学習等 教科書4.1?4.2
第11回 行列式の形(展開式). 準備学習等 教科書4.3?4.4
第12回 行列式の性質. 準備学習等 教科書4.5
第13回 行列式の展開, 余因子行列. 準備学習等 教科書4.6
第14回 行列式に関する演習. 準備学習等 教科書4章全体
第15回 総復習の演習. 準備学習等
第16回 試験. 準備学習等

成績評価

C(合格)となるためには、授業目標の9項目のうち、2、5、6、7、8ができることが必要である(ただし、軽微のミスは許す)。
成績を評価する手段として、授業内での演習、オンライン評価,期末試験を用いる。
成績評価基準についての詳細は第1回目の授業で提示するが、成績評価に占める割合は、授業内演習・レポートなどの平常点を40〜60%, 期末試験を60〜40% とする見込である.平常点を重視するので,最初の3回を欠席したものは評価対象外とする.

備考(実務経験の活用を含む)

第1回目の授業でシラバスを配付し、全体の計画と授業を受けるために必要な情報を提示する。
実験等による遅刻・無断退席などが例年多いが、授業内演習未提出者は欠席扱いとし、欠席者には別にレポートを課す。平常点が不十分な受講者(欠席レポート未提出が4回以上)は期末試験が受けられないので注意すること。