解析学基礎II<1組>(理学)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
解析学基礎II<1組>(理学)
Calculus II
A600060001 2 1 後期授業 理系基礎科目 FLMAT1906-J1 金3 B3-206 壁谷 喜継

オフィスアワー

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授業目標

現実世界では2つ以上の要因で結果が定まる場合が普通で, このような現象を数学的に分析する手段が多変数の微分積分学である.
「解析学基礎II」では主に2変数関数の場合を題材とし, 基本的な考え方や偏微分, 極値問題, 重積分などの計算技術の修得を目指す.
具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする.
1. 多変数関数の偏導関数が求められる.
2. 基本的な写像のヤコビ行列式が求められる.
3. 2変数関数の極限の存在・非存在が判定できて, 極限が存在する場合に極限値が求められる.
4. 2変数関数の全微分可能性が判定できる.
5. 多変数関数の合成関数の偏導関数が求められる.
6. 2変数関数を近似する2変数の多項式を求めることができる.  
7. 基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
8. 2変数関数から定まる陰関数の導関数を求めることができる.
9. 2変数関数から定まる陰関数の極値を求めることができる.
10. 基本的な2変数関数の条件付き極値を求めることができる.
11. 重積分に定義を理解した上で, 長方形領域上での二重積分を求めることができる.
12. 直方体領域上での三重積分を求めることができる.
13. 縦線領域上での二重積分を求めることができる.
14. 縦線領域上での三重積分を求めることができる.
15. 累次積分の積分順序の変更ができる.
16. 極座標変換を用いることによって二重積分を求めることができる.
17. 極座標変換を用いることによって三重積分を求めることができる.
18. 広義重積分の定義を正しく理解して, 基本的な関数の広義二重積分を求めることができる.
19. 簡単な図形の体積を求めることができる.
20. 曲面の面積を求めることができる.

教科書

「理工系新課程-微分積分 基礎から応用まで (改訂版)」培風館  数見・松本・吉富著
ISBN978-4-563-00394-4

「理工系新課程 微分積分演習 --解法のポイントと例題解説--」
培風館 (山口睦,吉冨賢太郎)著 ISBN 978-4-563-00395-1

参考書

必要に応じて紹介する.

関連科目

解析学基礎Ⅰ・線形数学・線形代数

授業時間外の学習(準備学習等について)

教科書の指定の範囲を予習をして授業に臨むこと。また復習のための課題を毎回与えるので自宅で取り組むこと。

授業の概要

多変数関数に関して、2変数関数を中心に、連続性、偏微分可能性、全微分可能性、連鎖定理、テーラー展開などについて講義し、それらの応用として極値問題を解説する。後半では、重積分の定義と性質、変数変換とヤコビアン、積分の応用(立体の体積や表面積の計算) について講義する。

授業計画

第1回 イントロ、2変数関数の基本事項について学ぶ。 準備学習等 教科書p149~p153の範囲の予習。
第2回 2変数関数の極限と連続性について学ぶ。 準備学習等 教科書p154~p157の範囲の予習と指定課題。
第3回 2変数関数の偏微分と偏導関数について学ぶ。 準備学習等 教科書p158~p161の範囲の予習と指定課題。
第4回 2変数関数の全微分について学ぶ。 準備学習等 教科書p162~p166の範囲の予習と指定課題。
第5回 高階の偏導関数と合成関数の偏微分について学ぶ。 準備学習等 教科書p166~p172の範囲の予習と指定課題。
第6回 合成関数の偏微分と2変数関数のテーラーの定理について学ぶ。 準備学習等 教科書p172~p177の範囲の予習と指定課題。
第7回 2変数関数の極値問題について学ぶ。 準備学習等 教科書p178~p182の範囲の予習と指定課題。
第8回 陰関数について学ぶ。2変数関数の条件付極値問題について学ぶ。 準備学習等 教科書p182~p187の範囲の予習と指定課題。
第9回 2変数関数の条件付極値問題について学ぶ。
これまでの復習を行う
準備学習等 教科書p187~p189の範囲の予習と指定課題。
第10回 重積分の定義と計算法について学ぶ。 準備学習等 教科書 p193~p201 の範囲の予習と指定課題。
第11回 重積分の変数変換について学ぶ。ヤコビアンについて学ぶ。 準備学習等 教科書 p169~p171 の範囲の予習と指定課題。
教科書 p202~p208 の範囲の予習と指定課題。
第12回 重積分の変数変換について学ぶ。
広義の重積分について学ぶ。定符号の関数の場合。
準備学習等 教科書 p215~p219 の範囲の予習と指定課題。
第13回 広義の重積分について学ぶ。定符号でない関数の場合。 準備学習等 教科書 p220~p221 の範囲の予習と指定課題。
第14回 重積分の応用について学ぶ。体積と曲面積について学ぶ。 準備学習等 教科書 p222~p227 の範囲の予習と指定課題。
教科書 p209~p215 の範囲の予習と指定課題。
第15回 いままで学んだことの復習を行う。 準備学習等
第16回 期末試験を行う。 準備学習等

成績評価

期末試験8割、講義中に課す課題・平常点2割
C(合格)となるためには, 授業目標の20項目のうち, 1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 18のうち6項目
以上について, 計算方法を正しく理解し, 実行できることが必要である.
(ただし, 軽微なミスは許す. )
課題は、大学の授業支援システムを通じての配布と提出を予定。

備考(実務経験の活用を含む)

新型コロナウィルスの感染状況によってはオンライン授業にすることがある。