数値解析(知識・電気・物質(化工・マテ))

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数値解析(知識・電気・物質(化工・マテ))
Numerical Analysis
A600180001 2 2 後期授業 理系基礎科目 FLMAT2918-J1 水2 A5-大 山岡 直人

オフィスアワー

水曜日14:35-16:05

授業目標

理工学における現象や問題を数理モデルとして捉え、計算機を用いて解析するには、数値解析の知識が必要不可欠である。この授業では、計算機で数理モデルを解析する際に現れる数値解析の数学的な基礎理論について解説する。この授業の目標は、学生が、数値解析に関する基本的なアルゴリズムを理解することである。具体的には、以下の能力を身につけることを達成目標とする。

1. コンピュータの数値を扱うことができる。
2. 非線形方程式の数値解を計算できる。
3. 数値積分を計算できる。
4. 連立一次方程式の数値解を計算できる。
5. 差分法を用いて微分方程式の数値解を計算できる。

教科書

1.数値解析(技術者のための高等数学5,原書第8版)、E.クライツィグ(著)、田村義保(訳)、培風館

参考書

1.理工系の数理 数値計算,柳田 英二(著)、三村 昌泰(著)、中木 達幸(著)、裳華房
2.大学数学の入門9 数値解析入門、齊藤 宣一(著)、東京大学出版会
3.数値解析入門[増訂版]、山本哲朗(著)、サイエンス社

関連科目

微積分学I、微積分学II、線形数学I、線形数学II

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業内容を理解したかどうか確認するため、レポート課題の提出を求めたり、小テストを実施することがある。小テストは、10分程度で、資料の閲覧不可とする。そのため、授業中に出題した問題などを授業時間外に復習しておくこと。

授業の概要

コンピュータにおける数値の表現方法、方程式の反復法、補間法、数値積分、連立一次方程式、常微分方程式に関する数値解法について解説する。

授業計画

第1回 序論:浮動小数点形式、数値誤差 準備学習等 授業前に教科書 pp. 4-10 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第2回 方程式の反復法(1):不動点反復 準備学習等 授業前に教科書 pp. 12-16 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第3回 方程式の反復法(2):ニュートン法 準備学習等 授業前に教科書 pp. 16-19 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第4回 補間(1):ラグランジュ補間 準備学習等 授業前に教科書 pp. 24-28 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第5回 補間(2):ニュートン差分商補間 準備学習等 授業前に教科書 pp. 29-32 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第6回 補間(3):前進差分公式、後退差分公式 準備学習等 授業前に教科書 pp. 32-36 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第7回 数値積分:台形公式、シンプソン公式 準備学習等 授業前に教科書 pp. 47-53 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第8回 連立一次方程式(1):ガウスの消去法 準備学習等 授業前に教科書 pp. 69-75 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第9回 連立一次方程式(2):ガウスの消去法の演算回数 準備学習等 授業前に教科書 pp. 75-76 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第10回 連立一次方程式(3):ノルムと収束性 準備学習等 授業前に教科書 pp. 92-94 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第11回 連立一次方程式(4):ガウス・ザイデル反復法 準備学習等 授業前に教科書 pp. 84-88 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第12回 微分方程式(1):常微分方程式の初期値問題 準備学習等 授業前に教科書 pp. 129-132 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第13回 微分方程式(2):オイラー法による誤差、ルンゲ・クッタ法 準備学習等 授業前に教科書 pp. 132-136 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第14回 微分方程式(3):連立方程式および高階方程式の解法 準備学習等 授業前に教科書 pp. 132-136 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第15回 微分方程式(4):楕円型偏微分方程式の境界値問題 準備学習等 授業前に教科書 pp. 151-160 を読み、授業中に出された課題を解いておく。
第16回 定期試験(試験は対面で実施する予定ですが、状況をみてオンラインで行う可能性もあります。) 準備学習等

成績評価

授業目標の1~5の達成度で総合的に評価する。1~5の基本的な問題ができれば、C(合格)とする。ただし、軽微な計算ミスを除く。成績評価は、定期試験80%、小テスト・演習・レポート20%で行う。