フーリエ解析(知識・物質)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
フーリエ解析(知識・物質)
Fourier Analysis
A600170003 2 2 後期授業 理系基礎科目 FLMAT2917-J1 木1 B3-201 谷川 智幸

オフィスアワー

質問があるときは, ttanigawa [at] ms.osakafu-u.a. jp に連絡して下さい。但し、学生番号と氏名を明記した上で質問して下さい。

授業目標

1. フーリエ級数の公式を理解し,用いることができる。
2. フーリエ係数を求める定積分が計算できる。
3. フーリエ積分・フーリエ変換を理解し,用いることができる。
4. ラプラス変換・ラプラス逆変換を計算できる。
5. ラプラス変換を用いて,線形微分方程式を解ける。

教科書

応用解析(矢野健太郎、石原繁、裳華房)

参考書

フーリエ解析と偏微分方程式入門(壁谷喜継著、共立出版)

関連科目

微積分学I,微積分学II, 複素解析

授業時間外の学習(準備学習等について)

下記の準備学習を参考にして下さい。殊に、複素解析の「留数」の単元を復習して下さい。また、講義で扱う内容はそれぞれの単元における必要最低限の内容のみです。各自で自分にあった教科書や参考書を見つけ、より多くの演習問題に取り組んで下さい。積極的に数学質問室を利用し、内容の定着を図ってください。定期試験(実施可能かどうか未定)直前の「暗記学習」では本講義の単位を取得することはほぼ不可能です。普段からの学習を心掛けて下さい。

授業の概要

偏微分方程式の解法に用いられるフーリエ級数、フーリエ変換と常微分方程式の記号解法の基礎となるラプラス変換について講義する。積極的に例題を解くことによって、フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換の有用性を理解し、数学的な基礎計算力を高めることを目標とします。また、受講者の習熟度(課題提出された内容)によって授業計画の進度が異なる場合もあることに注意して下さい。

授業計画

第1回 フーリエ級数の定義と例 世の中には“波”が溢れている。波とは数学的に言えば周期関数である。そこで、周期関数をその代表格である三角関数の和(級数)で表してみよう。 準備学習等 教科書pp.1~6を予習。
三角関数の積和公式を復習しておくこと。
第2回 フーリエ余弦級数・正弦級数 元の周期関数が偶関数あるいは奇関数の場合はそれらはそれぞれ余弦関数あるいは正弦関数の級数として表される。 準備学習等 前回の復習と教科書pp.7~11を予習。
第3回 一般区間のフーリエ級数 一般区間に関するフーリエ余弦級数・正弦級数 準備学習等 前回の復習と教科書pp.12~18を予習。
オイラーの公式を復習しておくこと。
様々なフーリエ級数の例を理解すること。
第4回 定数係数線形微分方程式とフーリエ級数との関係 準備学習等 前回の復習と教科書pp.19~22を予習。
第5回 フーリエ級数の性質 準備学習等 前回の復習と教科書pp.23~26を予習。
第6回 フーリエ積分 準備学習等 前回の復習と教科書pp.66~72を予習。
第7回 偏微分方程式とフーリエ積分との関係 準備学習等 前回の復習と教科書pp.73~74を予習。
第8回 ラプラス変換 準備学習等 前回の復習と教科書pp.38~45を予習。
ラプラス変換を理解すること。
第9回 ラプラス逆変換 非同次2階線形微分方程式をラプラス逆変換を用いて解く。 準備学習等 前回の復習と教科書pp.46~50を予習。
ラプラス逆変換を理解すること。
第10回 単位関数・デルタ関数 準備学習等 前回の復習と教科書pp.51~55を予習。
単位関数・デルタ関数を理解すること。
第11回 単位関数・デルタ関数の応用 準備学習等 前回の復習と教科書pp.56~62を予習。
第12回 ラプラス逆変換公式 留数の復習 準備学習等 前回の復習と留数の復習。
第13回 ラプラス逆変換公式2 準備学習等 前回の復習と教科書pp.75~78を予習。
第14回 偏微分方程式とフーリエ級数・積分との関係 準備学習等 前回の復習と教科書pp.27~35を予習。
第15回 まとめ 準備学習等
第16回 定期試験 準備学習等

成績評価

授業目標の1~5の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには、1~5の全ての項目で問題が解けることが必要です。
成績評価は、定期試験(実施可能かどうか未定)と提出課題で行います。但し、割合は現在のところ未定です。