微積分学I<2組>(物質)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
微積分学I<2組>(物質)
Calculus I
A600090004 4 1 前期授業 理系基礎科目 FLMAT1909-J1 月2,木2 B3-203 藤本 皓大

オフィスアワー

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授業目標

1変数の微分積分学について高等学校で学んだ事柄を発展させ, 大学で学ぶ専門分野で必要な基礎学力を修得する.
数列や関数の極限の概念や計算に習熟し, 基本的な初等関数の微分や積分の計算を自在に行えるようになって, それらを様々な問題に応用できる能力を身につけることを目指す.
具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする.

1. 基本的な数列の極限や級数の和を求めることができる.
2. 実数の連続性を用いて, 漸化式で定義された数列の極限を求めることができる.
3. 微分の定義を理解し, 与えられた関数の微分可能性が判定できる.
4. 逆三角関数を含む初等関数の導関数が求められる.
5. 基本的な関数の高次導関数が求められる.
6. 漸化式を利用して高次微分係数が求められる.
7. テイラーの定理を用いて与えられた関数を近似する多項式を求めることができる.
8. テイラーの定理を用いて与えられた関数の値の近似値を求めることができる.
9. 基本的な関数の無限小または無限大の位数を求めることができる.
10. ロピタルの定理やランダウの記号を理解した上で, 適切な方法で関数の極限を求めることができる.
11. 基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる.
12. 置換積分法, 部分積分法を用いて基本的な関数の積分が求められる.
13. 区分求積法を理解して, 積分の形に書き直すことができる数列の極限を求めることができる.
14. 部分分数分解を用いて有理関数の積分を求めることができる.
15. 部分積分法を用いて積分の漸化式を導くことができる.
16. 三角関数の簡単な有理式で与えられる関数の積分を求めることができる.
17. 簡単な無理関数の積分を求めることができる.
18. 基本的な関数の広義積分を求めることができる.
19. 広義積分の収束・発散を判定することができる.
20. 級数の収束・発散を判定することができる.
21. 級数の絶対収束・条件収束を判定することができる.
22. 整級数の収束半径を求めることができる.
23. 簡単な図形の面積を求めることができる.
24. 曲線の長さを求めることができる.

教科書

「理工系新課程-微分積分 基礎から応用まで (改訂版)」培風館  数見・松本・吉富著
ISBN978-4-563-00394-4

「理工系新課程 微分積分演習 --解法のポイントと例題解説--」
培風館 (山口睦,吉冨賢太郎)著 ISBN 978-4-563-00395-1

参考書

数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 加藤 文元 (著)

関連科目

微積分学II,線形数学I,線形数学II

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業時間だけでは,この講義の内容を理解し,その理解を定着させることはできないので,授業の復習は勿論のこと,予習も行うこと,下記の「授業計画」の項にいつ教科書のどの節を講義するかが書かれているので,授業前にその節の内容を必ず読み,授業で扱うトピックに関して大まかなイメージをつかむよう心掛けること.
もし解りにくい点があれば,何が解っていないのかを明らかにし,問題意識を持って授業に臨むこと.

授業の概要

実数の基本性質について考察し, 初等関数についての極限や導関数の計算法と種々の平均値の定理やテイラーの定理を学び, 不定形の極限や関数の整級数展開などへ応用する. 定積分の定義と微積分の基本定理を学んで, 基本的な初等関数の積分の計算法を紹介した後, 広義積分や曲線の長さや図形の面積などの求積へ応用する.
第1〜31回の授業計画は変更以前のものです。授業回数の変更のため若干授業内容の構成を変更しますが、基本的には同様の内容を扱います。

授業計画

第1回 イントロ、基本的な記号・用語を解説し、数列の極限について学ぶ。 準備学習等 教科書 p3~p8 の範囲の予習。
第2回 「実数の連続性」と呼ばれる、実数の集合に特有な性質について学ぶ。 準備学習等 教科書 p9~p11 の範囲の予習と指定課題。
第3回 級数の収束と発散の定義を行い、簡単な級数の和の求める方法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p11~p13の範囲の予習と指定課題。
第4回 関数についての基本的な概念を解説し、関数の極限について学ぶ。 準備学習等 教科書 p22~p27 の範囲の予習と指定課題。
第5回 連続関数の性質と中間値の定理について学ぶ。 準備学習等 教科書 p17~p18、 p21~p22、 p31~p32、 p49~p50 の範囲の予習と指定課題。
第6回 逆関数を導入し、逆三角関数の性質について学ぶ。 準備学習等 教科書 p19~p20、p32 の範囲の予習と指定課題。
第7回 関数の微分可能性と微分係数について学ぶ。 準備学習等 教科書 p34~p41 の範囲の予習と指定課題。
第8回 関数の導関数を定義して、導関数の計算の基本公式を学ぶ。 準備学習等 教科書 p32~p33、p39~p42 の範囲の予習と指定課題。
第9回 「平均値の定理」と「ロピタルの定理」を学ぶ。 準備学習等 教科書 p50~p53、p57~p60 の範囲の予習と指定課題。
第10回 高階導関数や高階微分係数を求めるための計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p42~p44 の範囲の予習と指定課題。
第11回 「テイラーの定理」を学ぶ。 準備学習等 教科書 p53~p56 の範囲の予習と指定課題。
第12回 関数の近似値の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p56~p57 の範囲の予習と指定課題。
第13回 ランダウの記号を導入し、漸近展開を用いた不定形の極限の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p27~p31、p60~p62 の範囲の予習と指定課題。
第14回 関数のマクローリン展開を学ぶ。 準備学習等 教科書 p62~p65 の範囲の予習と指定課題。
第15回 中間試験 準備学習等
第16回 定積分の定義を学ぶ。 準備学習等 教科書 p75~p82 の範囲の予習と指定課題。
第17回 微積分学の基本定理を学ぶ。 準備学習等 教科書 p82~p87 の範囲の予習と指定課題。
第18回 初等関数の積分法の基本的な計算手法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p87~p91 の範囲の予習と指定課題。
第19回 有理関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p92~p94 の範囲の予習と指定課題。
第20回 三角関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p95~p101 の範囲の予習と指定課題。
第21回 無理関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p102~p104 の範囲の予習と指定課題。
第22回 広義積分の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p109~p113 の範囲の予習と指定課題。
第23回 広義積分の収束・発散の判定法について学ぶ。 準備学習等 教科書 p113~p117 の範囲の予習と指定課題。
第24回 級数の収束・発散の判定法について学ぶ。 準備学習等 教科書 p117~p121 の範囲の予習と指定課題。
第25回 級数の絶対収束・条件収束について学ぶ。 準備学習等 教科書 p121~p124 の範囲の予習と指定課題。
第26回 整級数の一般性質を学ぶ。 準備学習等 教科書 p124~p127 の範囲の予習と指定課題。
第27回 整級数の一般性質を学ぶ。曲線で囲まれた図形の面積の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p127~p131 の範囲の予習と指定課題。
第28回 曲線の長さの計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書 p131~p135 の範囲の予習と指定課題。
第29回 総復習を行う。 準備学習等
第30回 期末試験を行う。 準備学習等

成績評価

成績を評価する手段としては, 授業内での演習, レポート, 中間試験, 期末試験を用いる.