微積分学I<1組>(物質)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
微積分学I<1組>(物質)
Calculus I
A600090003 4 1 前期授業 理系基礎科目 FLMAT1909-J1 月2,木2 B3-202 水野 有哉

オフィスアワー

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授業目標

「微積分学I」では1変数の微分積分学について高等学校で学んだ事柄を発展させ,大学で学ぶ専門分野で必要な基礎学力を修得する.
数列や関数の極限の概念や計算に習熟し, 基本的な初等関数の微分や積分の計算を自在に行えるようになって, それらを様々な問題に応用できる能力を身につけることを目指す.
具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする.
1. 基本的な数列の極限や級数の和を求めることができる.
2. 実数の連続性を用いて, 漸化式で定義された数列の極限を求めることができる.
3. 微分の定義を理解し, 与えられた関数の微分可能性が判定できる.
4. 逆三角関数を含む初等関数の導関数が求められる.
5. 基本的な関数の高次導関数が求められる.
6. 漸化式を利用して高次微分係数が求められる.
7. テイラーの定理を用いて与えられた関数を近似する多項式を求めることができる.
8. テイラーの定理を用いて与えられた関数の値の近似値をを求めることができる.
9. 基本的な関数の無限小または無限大の位数を求めることができる.
10. ロピタルの定理やランダウの記号を理解した上で, 適切な方法で関数の極限を求めることができる.
11. 基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる.
12. 置換積分法, 部分積分法を用いて基本的な関数の積分が求められる.
13. 区分求積法を理解して, 積分の形に書き直すことができる数列の極限を求めることができる.
14. 部分分数分解を用いて有理関数の積分を求めることができる.
15. 部分積分法を用いて積分の漸化式を導くことができる.
16. 三角関数の簡単な有理式で与えられる関数の積分を求めることができる.
17. 簡単な無理関数の積分を求めることができる.
18. 基本的な関数の広義積分を求めることができる.
19. 広義積分の収束・発散を判定することができる.
20. 級数の収束・発散を判定することができる.
21. 級数の絶対収束・条件収束を判定することができる.
22. 整級数の収束半径を求めることができる.
23. 簡単な図形の面積を求めることができる.
24. 曲線の長さを求めることができる.

教科書

「理工系新課程-微分積分 基礎から応用まで (改訂版)」培風館  数見・松本・吉富著
ISBN978-4-563-00394-4

「理工系新課程 微分積分演習 --解法のポイントと例題解説--」
培風館 (山口睦,吉冨賢太郎)著 ISBN 978-4-563-00395-1

参考書

数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 加藤 文元

関連科目

微積分学II,線形数学I,線形数学II

授業時間外の学習(準備学習等について)

教科書の指定の範囲を予習した上で、授業支援システムで指定する動画を視聴すること。また復習のためのに課題や演習問題に取り組むこと。

授業の概要

実数の基本性質について考察し、初等関数についての極限や導関数の計算法と種々の平均値の定理やテーラーの定理を学び、不定形の極限や関数の整級数展開などへ応用する。定積分の定義と微積分の基本定理を学んで、基本的な初等関数の積分の計算法を紹介した後、広義積分や曲線の長さや図形の面積などの求積へ応用する。

授業計画

第1回 イントロ、基本的な記号・用語を解説し, 数列の極限について学ぶ。 準備学習等 教科書p3~p8 の範囲の予習。
第2回 「実数の連続性」と呼ばれる, 実数の集合に特有な性質について学ぶ。また, 級数の収束と発散の定義を行い, 簡単な級数の和の求める方法を学ぶ。 準備学習等 教科書p9~p13 の範囲の予習。
第3回 写像に関する基本的な概念を学ぶ。 準備学習等 教科書p13〜p17 の範囲の予習。
第4回 関数についての基本的な概念を解説し, 初等関数の基本性質について学ぶ。 準備学習等 教科書p17~p22 の範囲の予習。
第5回 関数の極限と連続性についての基本性質について学ぶ。 準備学習等 教科書p22~p27,p31~p33 の範囲の予習。
第6回 「ランダウの記号」と「位数」という概念について学ぶ。 準備学習等 教科書p27~p31 の範囲の予習。
第7回 関数の微分可能性と微分係数について学ぶ。 準備学習等 教科書p34~p39 の範囲の予習。
第8回 様々な導関数の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p39~p42 の範囲の予習。
第9回 高階導関数や高階微分係数を求めるための計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p42~p44 の範囲の予習。
第10回 「中間値の定理」、「最大値・最小値の定理」、「平均値の定理」を学ぶ。 準備学習等 教科書p49~p52 の範囲の予習。
第11回 「テーラーの定理」を学び, その応用として関数の近似値の計算を行う。 準備学習等 教科書p53~p57 の範囲の予習。
第12回 関数のマクローリン展開を学ぶ。 準備学習等 教科書p62~p65 の範囲の予習。
第13回 不定形の極限の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p57~p62 の範囲の予習。
第14回 微分を用いた関数の増減の調べ方について復習する。 準備学習等 教科書p65~p71 の範囲の予習。
第15回 定積分の定義と微積分学の基本定理を学ぶ。 準備学習等 教科書p75~p85 の範囲の予習。
第16回 初等関数の積分法の基本的な計算手法を学ぶ。 準備学習等 教科書p86~p91 の範囲の予習。
第17回 有理関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書p92~p94 の範囲の予習。
第18回 三角関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書p95~p101 の範囲の予習。
第19回 無理関数の積分法を学ぶ。 準備学習等 教科書p102~p104 の範囲の予習。
第20回 広義積分の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p109~p112 の範囲の予習。
第21回 広義積分の収束・発散の判定法について学ぶ。 準備学習等 教科書p113~p117 の範囲の予習。
第22回 級数の収束・発散の判定法について学ぶ。 準備学習等 教科書p118~p121 の範囲の予習。
第23回 級数の絶対収束・条件収束について学ぶ。 準備学習等 教科書p122~p123 の範囲の予習。
第24回 整級数の一般性質を学ぶ。 準備学習等 教科書p124~p127 の範囲の予習。
第25回 曲線で囲まれた図形の面積の計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p128~p130 の範囲の予習。
第26回 曲線の長さの計算法を学ぶ。 準備学習等 教科書p131~p135 の範囲の予習。

成績評価

日頃の小テスト、レポートおよび試験により評価します。レポートは期限が定められており、期限後は受け付けません。遅れないように提出して下さい。
C(合格)となるためには, 授業目標の項目のうち, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 18, 19, 20, 22, 23のうちの12項目以上について, 計算方法を正しく理解し, 実行できることが必要です。