線形代数I(知識・マネ)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
線形代数I(知識・マネ)
Linear Algebra I
A600070003 2 1 前期授業 理系基礎科目 FLMAT1907-J1 木3 B1-1 水野 有哉

オフィスアワー

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授業目標

[授業目標(達成目標)]
平面および空間のベクトル、n次元数ベクトル空間、行列、1次写像の概念の理解、行列の基本変形を用いた連立1次方程式の解法や逆行列の計算、行列式の種々の計算方法の習得を目標とする。
具体的には、以下の能力を身につけることを目標とする。
1. 空間内の平面について,平面の方程式とパラメータ表示を理解し,平面の方程式をパラメータ表示に書き直すことができる。
2. 行列とその演算について,定義と基本的な性質を理解し,行列の積を正しく計算することができる。
3. 行列の定める1次写像の定義と性質を理解し,線型性を用いた基本的な計算を行うことができる。
4. 平面・空間の1次変換(正射影・対称移動etc.)について, 1次変換を表す行列を求められる。
5. 行列の階数の概念を正しく理解し,具体的な行列の階数を基本変形を用いて求められる。
6. 掃き出し法による連立1次方程式の解法を理解し,拡大係数行列に対する基本変形を用いて4元連立1次方程式を正しく解くことができる。(解がない場合,解がただ1つの場合,解にパラメータを含む場合も含む。)
7. 掃き出し法による正則性判定と逆行列の計算の仕組みを理解し,(A|E)に対する基本変形を用いて, 正則性の判定と逆行列の計算を実行できる。
8. 行列式の定義と基本的な性質を理解し,4次までの数値成分の行列式を正しく計算できる。
9. 行列式の展開を理解し,3次までの成分に文字を含む行列式を正しく計算できる。

教科書

石井・川添・高橋・山口著「理工系新課程 線形代数---基礎から応用まで[改訂版]」(培風館) ISBN: 978-4-563-00392-0
川添・山口・吉冨著「理工系新課程 線形代数演習」(培風館) ISBN: 978-4-563-00393-7

参考書

数研講座シリーズ 大学教養 線形代数 加藤 文元 著

授業時間外の学習(準備学習等について)

復習として, 授業でやったところの教科書・ノートを読み返して内容をしっかり理解するよう努めるとともに, 特に演習問題を解くこと, を毎回必ず行ってください.

授業の概要

平面および空間のベクトルからはじめ、n次元数ベクトル空間、行列、1次写像の概念を講義する。さらに行列の応用として、行列の基本変形を用いた連立1 次方程式の解法や逆行列の求め方を与えるとともに、行列式を定義して、その基本的性
質や計算法について講義する。

授業計画

第1回 全体のイントロ. 写像の定義, 平面ベクトル・空間ベクトルの復習. 準備学習等 教科書1.1, 1.2.1
第2回 空間内の直線と平面の方程式. 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書1.2.2, 1.2.3
第3回 数ベクトル空間と行列の演算。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書2.1, 2.2
第4回 行列の演算。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書2.3, 2.4(p.40まで)
第5回 正則行列。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書2.4(p.41から)-2.5
第6回 1次写像。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書3.1~3.2
第7回 連立1次方程式と行列。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書3.3
第8回 基本変形と基本行列。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書3.4
第9回 掃き出し法。行列の階数。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書3.5
第10回 連立1次方程式の解法。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書3.6
第11回 逆行列の計算。 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書4.1~4.2
第12回 行列式の定義と計算 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書4.2〜4.4
第13回 行列式の計算、展開 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書4.4〜4.5
第14回 行列式の性質.行列式の展開, 余因子行列. 準備学習等 前回の復習(小テスト予習)
教科書4.6
第15回 期末試験を行う。 準備学習等 全体の復習
第16回 期末試験の復習と最終演習を行う 準備学習等 期末試験の問題の復習

成績評価

日頃の小テスト、レポートおよび試験により評価します。レポートは期限が定められており、期限後は受け付けません。遅れないように提出して下さい。