解析学基礎II(知識・マネ・学域単位)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
解析学基礎II(知識・マネ・学域単位)
Calculus II
A600060003 2 1 後期授業 理系基礎科目 FLMAT1906-J1 金3 B3-201 谷川 智幸

オフィスアワー

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授業目標

自然現象・物理現象を分析する上で多変数を用いた関数が必要なときがある. この「解析学基礎II」では, 多変数関数の微分・積分である偏微分・重積分の基礎理論を理解し, 多変数関数を取り扱う際の考え方や方法を習得することを目標とする. 具体的には, 以下の能力を身につけることを目標とする.
1. 多変数関数の偏導関数が求められる.
2. 基本的な写像のヤコビ行列式が求められる.
3. 2変数関数の極限の存在・非存在が判定できて, 極限が存在する場合に極限値が求められる.
4. 2変数関数の全微分可能性が判定できる.
5. 多変数関数の合成関数の偏導関数が求められる.
6. 2変数関数を近似する2変数の多項式を求めることができる.  
7. 基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
8. 2変数関数から定まる陰関数の導関数を求めることができる.
9. 2変数関数から定まる陰関数の極値を求めることができる.
10. 基本的な2変数関数の条件付き極値を求めることができる.
11. 重積分に定義を理解した上で, 長方形領域上での二重積分を求めることができる.
12. 直方体領域上での三重積分を求めることができる.
13. 縦線領域上での二重積分を求めることができる.
14. 縦線領域上での三重積分を求めることができる.
15. 累次積分の積分順序の変更ができる.
16. 極座標変換を用いることによって二重積分を求めることができる.
17. 極座標変換を用いることによって三重積分を求めることができる.
18. 広義重積分の定義を正しく理解して, 基本的な関数の広義二重積分を求めることができる.
19. 簡単な図形の体積を求めることができる.
20. 曲面の面積を求めることができる.

教科書

「理工系入門 微分積分」裳華房 石原・浅野著 ISBN978-4-7853-1518-4

参考書

必要に応じて紹介する.

関連科目

解析学基礎I, 線形数学, 線形代数

授業時間外の学習(準備学習等について)

シラバスに講義内容に対する教科書の範囲を記載しているので, その範囲の予習をすること, また, 受講後は, 他の微分積分学の本も参照しながら演習問題を解くこと.

授業の概要

この講義では,
1. 多変数関数の紹介と極限
2. 2変数関数の連続性,
3. 偏導関数と全微分,
4. 高階偏導関数,
5. 合成関数の微分と陰関数の微分,
6. 2変数関数に関するテイラーの定理,
7. 平均値の定理とテイラーの定理,
8. 極大・極小と条件付きの極値,
9. 2重積分の定義と基本事項,
10. 2重積分の累次積分,
11. 極座標による2重積分・無限積分
12. 体積と表面積に関する重積分の計算
の順に講義する.
但し, 受講生の習熟度によって授業計画を変更することがある.

授業計画

第1回 2変数関数の基本事項と極限 準備学習等 教科書p142~p145の範囲の予習。
第2回 2変数関数の連続性 準備学習等 前回の復習と教科書p146~p148の範囲の予習。
第3回 2変数関数の偏導関数と全微分 準備学習等 前回の復習と教科書p149~p154の範囲の予習。
第4回 2変数関数の高階の偏導関数 準備学習等 前回の復習と教科書p155~p157の範囲の予習。
第5回 合成関数と陰関数の微分法 I 準備学習等 前回の復習と教科書p158~p162の予習。
第6回 合成関数と陰関数の微分法 II 準備学習等 前回の復習と教科書p158~p162の予習。
第7回 平均値の定理とテイラーの定理(展開)I 準備学習等 前回の復習と教科書p163~p174の範囲の予習。
第8回 平均値の定理とテイラーの定理(展開)II 準備学習等 前回の復習と教科書p163~p174の範囲の予習。
第9回 極大・極小と条件付きの極値 準備学習等 前回の復習と教科書p175~p179の範囲の予習。
第10回 2重積分の定義と計算法 準備学習等 前回の復習と教科書p182~p186の範囲の予習。
第11回 2重積分の累次積分 準備学習等 前回の復習と教科書p187~p191の範囲の予習。
第12回 極座標による2重積分・無限積分 準備学習等 前回の復習と教科書p192~p197の範囲の予習。
第13回 2重積分の応用(体積・曲面積)I 準備学習等 前回の復習と教科書p198~p202の範囲の予習。
第14回 2重積分の応用(体積・曲面積)II 準備学習等 前回の復習と教科書p198~p202の範囲の予習。
第15回 いままで学習したことの復習 準備学習等 前回の復習
第16回 定期試験 準備学習等

成績評価

成績評価は、定期試験(実施可能かどうか未定)と提出課題(授業支援システム上での指示になる場合もある)で行う. 割合は未定である. 但し、評価 C(合格)となるためには, 授業目標の20項目のうち, 1, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 15, 18のうち6項目以上について, 計算方法を正しく理解し, 実行できることが必要である.