数学II(獣医・応生・緑地)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数学II(獣医・応生・緑地)
Mathematics II
A600040001 2 1 後期授業 理系基礎科目 FLMAT1904-J1 月2 B3-201 城崎 学

オフィスアワー

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授業目標

線形代数としては,行列式と行列の固有値・固有ベクトル・対角化の概念の理解、対角化の計算の習得を目標とする.微分積分としては,2変数関数についての基本的な概念の理解および偏微分、極値問題、重積分などの基礎的な計算方法の習得を目標とする。
具体的な目標は以下の通り.
1. 行列式の定義と基本的な性質を理解し,4次までの数値成分の行列式を正しく計算できる。
2. 固有値の概念を理解し,与えられた行列の固有多項式を計算して固有値を求めることができる。
3. 固有空間の概念を理解し,与えられた行列の固有値に対し,固有空間の基底と次元を求めることができる。
4. 対角化の概念を理解し,与えられた行列の対角化可能性を判定でき,対角化を実行できる。
5. 多変数関数の偏導関数が求められる.
6. 簡単な2変数関数の極値を求められる.
7. 重積分の定義を理解した上で,長方形領域上での2重積分を求めることができる.
8. 縦線領域上での2重積分を求めることができる.
9. 極座変換を用いることによって2重積分を求めることができる.

教科書

「線形代数概論」(加藤幹雄・柳研二郞著,サイエンス社) ISBN 978-4-320-01751-1
「テキスト微分積分」(小寺平治著,共立出版) ISBN 978-4-7819-1280-6

参考書

「理工系新課程 線形代数---基礎から応用まで[改訂版]」培風館 ISBN 978-4-563-00392-0
「理工系新課程 微分積分---基礎から応用まで[改訂版]」培風館 ISBN 978-4-563-00394-4
「理工系新課程 線形代数演習―解き方の手順と例題解説」(川添・山口・吉冨著,培風館)
「理工系新課程 微分積分演習 --解法のポイントと例題解説--」(山口睦,吉冨賢太郎著)培風館 ISBN 978-4-563-00395-1
「入門線形代数」(三宅敏恒著)培風館 ISBN978-4-563-00216-9
「入門微分積分」(三宅敏恒著)培風館 ISBN978-4-563-00221-3

授業時間外の学習(準備学習等について)

授業時間だけでは,この講義の内容を理解し,その理解を定着させることはできないので,授業の復習は勿論のこと,予習も行うこと,下記の「授業計画」の項にいつ教科書のどの節を講義するかが書かれているので,授業前にその節の内容を必ず読み,授業で扱うトピックに関して大まかなイメージをつかむよう心掛けること.もし解りにくい点があれば,何が解っていないのかを明らかにし,問題意識を持って授業に臨むこと.
また,教科書の問題を解くことなどによって復習も欠かさないこと.

授業の概要

前半は、2次、3次の行列式の定義と計算、固有値・固有ベクトル・対角化の定義と計算方法を講義する。後半は2変数関数の微積分について、偏微分、2変数関数の極値問題、2変数のテイラーの定理、2変数関数の重積分の累次積分を用いた計算法、極座標変換を利用した計算などを中心に講義する。

授業計画

第1回 行列式の定義と性質 準備学習等
第2回 行列式の余因子展開 準備学習等
第3回 1次従属と1次独立 準備学習等
第4回 部分空間,次元と基底 準備学習等
第5回 固有値と固有ベクトル 準備学習等
第6回 固有値の計算と固有空間の基底の求め方 準備学習等
第7回 行列の対角化 準備学習等
第8回 2変数関数の極限と連続性 準備学習等
第9回 2変数関数の偏微分 準備学習等
第10回 合成関数の微分,高階偏導関数 準備学習等
第11回 2変数関数のテイラーの定理 準備学習等
第12回 2変数関数の極値問題 準備学習等
第13回 2変数関数の重積分 準備学習等
第14回 2変数関数の累次積分 準備学習等
第15回 2変数関数の変数変換 準備学習等
第16回 定期試験 準備学習等

成績評価

授業目標(達成目標)の1〜9の達成度で成績評価を行う。C(合格)となるためには
1〜9のうち5個以上の項目で基本的な問題を解くことができることが必要である.
基本的に対面による期末試験を行うが、状況により課題のみと課題と期末試験の併合型を各自選択となる。
課題のみの場合は、よくても A,B または C となる。ただし、相対評価で A+ を出す場合もある。
併合型の場合、課題等の平常点30%,定期試験70%で評価する.

備考(実務経験の活用を含む)

授業開始前日までに受講登録を済ませること.
出席、あるいは、平常点が僅少の場合は、期末試験受験を断る場合がある.