数学I<1組>(応生)

科目名
Course Title
授業コード 単位数 配当年次 開講期間
Term
科目分類 ナンバリング
コード
曜日
コマ
教室 担当教員氏名
Instructor
数学I<1組>(応生)
Mathematics I
A600030002 2 1 前期授業 理系基礎科目 FLMAT1903-J1 月2 B3-204 嘉田 勝

オフィスアワー

専門基礎・数学では, 講義内容に関する相談・質問は「質問受付室」(B3棟2階216)で受け付けます. 各時間帯の担当教員や質問受付室の地図についての詳しい情報は, 高等教育推進機構ホームページの数学質問受付室のページを見てください. (高等教育推進機構のトップぺージより質問受付室のバナーをクリックして下さい。)
嘉田のオフィスアワー情報→https://researchmap.jp/kada/officehour

授業目標

数ベクトルと行列についての基本概念の理解と計算と連立1次方程式の行列による解法の習得を目標とする.
1変数関数の極限と連続性,微分,テイラー展開,積分,微分方程式について,基本概念の理解と基礎的な計算方法の習得を目標とする.具体的な目標は次のとおり.
[線形代数学]
1.数ベクトルと行列についての基本概念の理解と和,スカラー倍,積の計算が正確にできる
2.基本変形を理解し,掃き出し法を利用して行列を正しく変形できる
3.逆行列や連立1次方程式の解を掃き出し法を利用して求められる
[微分・積分]
1.関数の概念を理解し,極限の計算や連続性の判定を正しく行うことができる
2.微分の基本概念を理解し,指数・対数・三角関数及び逆三角関数の導関数を正しく計算できる
3.平均値の定理やテイラーの定理を理解し,定理の主張に正確に当てはめることができる
4.定積分,不定積分の基本概念を理解し,置換積分法や部分積分法などを用いて基礎的な計算が正しくできる
5.無理関数や三角関数などのやや応用的な積分を正しく行うことができる

教科書

(線形代数用)「線形代数概論」加藤幹雄・柳研二郞著サイエンス社ISBN 978-4-7819-1280-6
(微分積分用)「テキスト微分積分」小寺平治著共立出版ISBN 978-4-320-01751-1

参考書

(線形代数用)「理工系新課程 線形代数演習」吉冨賢太郎・山口睦・川添充著 培風館 ISBN 978-4-563-00393-7

授業時間外の学習(準備学習等について)

講義内容が広範囲に渡るため授業時間だけでは,この講義の内容を理解しその理解を定着させることは難しいので,授業の復習は勿論のこと,予習も行うこと,下記の「授業計画」の項にいつ教科書のどの節を講義するかが書かれているので,授業前にその節の内容を必ず読み,授業で扱うトピックに関して大まかなイメージをつかむよう心掛けること.ただし講義では教科書の内容をそのまま解説するわけでなく、教科書の内容から「授業目標」により深く直接的に関わるものをより理解しやすい形式に分かりやすく,「概念の説明」「定理などの結果の証明や解説」「例題とその考え方」に分けて解説する.そのため教科書の内容やその順序を一部変更する可能性もある.特に教科書の例題が難解すぎると判断した場合は異なる例に変更する場合もあるため板書のメモを取ることを推奨するが,すべてを書き写す必要はない.
 もしわかりにくい点があれば,どの部分がわかりにくいのか,わかっていないのかを明らかにすることも踏まえて問題意識を持って授業に臨み,授業中に配布したプリントの問題を解くことなどによって復習も欠かさないこと.また,小テストで間違えた問題などは積極的に担当教員(授業後の休みを予定)や質問室で質問し理解に努めること.

授業の概要

前半5回は,数ベクトル,行列の和,積等の概念を講義した後,基本変形を利用した逆行列,連立1次方程式の解の求め方について講義する.後半10回は微分積分へ内容を変え,関数の考え方から始めて1変数関数の微分について基礎的な事項とその応用としてテイラー展開と近似について解説し,さらに1変数関数の積分について基礎的な事項とその応用として簡単な無理関数や三角関数の積分を講義する.

授業計画

第1回 線形代数1回目
ベクトルと行列の演算
準備学習等 第2章 p.16~19
第2回 線形代数2回目
行列の積,特別なベクトル
準備学習等 第2章 p.20~27
第3回 線形代数3回目(小テスト予定)
基本変形と掃き出し法、階数
準備学習等 第5章 p.63~70
第4回 線形代数4回目
行列と階数と連立1次方程式
準備学習等 第1章 p.1~8 第5章 p.72~74
第5回 線形代数5回目
掃き出し法と逆行列,逆行列の求め方
準備学習等 第5章 p.70~71
第6回 微分・積分1回目(小テスト予定)
関数
準備学習等 Chapt.1 §1 p.2~4 §3 p.18~21 §4 25~31
第7回 微分・積分2回目
関数の極限,連続性
準備学習等 Chapt.1 §1 p.4~7
第8回 微分・積分3回目
数列の極限,級数
準備学習等 Chapt.1 §1 p.7~8
第9回 微分・積分4回目
微分係数と導関数,微分可能性
準備学習等 Chapt.1 §2 p.10~14
第10回 微分・積分5回目
微分法の公式,指数・対数・三角関数の微分
準備学習等 Chapt.1 §2 p.14~17 §3 p.18~24 §4 p.25~32
第11回 微分・積分6回目(小テスト予定)
平均値の定理
準備学習等 Chapt.1 §5 p.33~39
第12回 微分・積分7回目
高次導関数とテイラーの定理
準備学習等 Chapt.1 §6 p.40~47
第13回 微分・積分8回目
定積分,不定積分
準備学習等 Chapt.2 §9 p.60~66
第14回 微分・積分9回目
置換積分,部分積分
準備学習等 Chapt.2 §10 p.67~72
第15回 微分・積分10回目(小テスト予定(この日の内容も含む))
無理関数,三角関数の積分
準備学習等 Chapt.2 §11 p.73~79

成績評価

小テスト(4回,各回10点満点)の40点と定期試験60点の合計点で評価する.
C(合格)となるためには,60点以上を小テストと定期試験の合計で得点する必要がある.授業目標(達成目標)の項目のうち,線形代数学の2個以上の項目,および,微分積分学の3個以上の項目で基本的な問題を解けることができれば,60点以上得点することができるよう配点する.

備考(実務経験の活用を含む)

各小テストは授業計画に指示している授業回数の日に行い,範囲は前回の小テスト以降の範囲として計算問題を主に出題する.(病欠等理由があり小テストを欠席した場合は,後日昼休みの時間を利用して受けることができることとするが,一度小テスト受けた場合には受け直しはできないものとする)
各小テストと定期試験における評価基準は以下の通り.
1回目:ベクトルや行列の演算を理解し,正しい記号の使用や計算ができているか
2回目:基本変形を正しく用いることができ,逆行列や連立1次方程式の解を求めることができているか
3回目:関数の概念や種類,導関数を把握し,極限,連続性と数列の極限,級数の概念を理解し,正しい計算ができているか,また,指数・対数・三角関数の導関数と逆三角関数の導関数を正しく求めることができているか
4回目:高次導関数とテイラーの定理を理解し,関数地の近似計算に応用できるか,また,定積分と不定積分の定義を理解し,置換積分や部分積分を利用して無理関数や三角関数の積分を計算できているか
定期試験:全範囲から出題し,採点基準は小テストに準ずるものとする.
小テストの範囲を定期試験でも問うので返却された小テストを必ず見直して,定期試験時にできるようにしておくこと.

講義内容の質問や欠席時などにおける対応についての質問は,原則「授業時間前後」に行うこと.「以降の講義を受けられなくなった」や「いつ講義が受けられるかわからない」などの事由がある場合に限りメールにてやり取りを行う.